Standardabweichung

Die Standardabweichung ist das wichtigste Streuungsmaß der Statistik. In der Immobilienbewertung beantwortet sie eine zentrale Frage: Wie stark weichen einzelne Vergleichspreise von ihrem Durchschnitt ab? Je kleiner die Standardabweichung, desto enger liegen die Preise beieinander – und desto belastbarer ist der Mittelwert als Wertaussage.

Was ist die Standardabweichung?

Die Standardabweichung gibt an, wie stark die einzelnen Werte einer Datenreihe um den Mittelwert streuen. Mathematisch ist sie die Quadratwurzel der Varianz – also die Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert (nicht zu verwechseln mit der mittleren absoluten Abweichung). Sie wird in derselben Einheit wie die Ausgangsdaten angegeben – bei Quadratmeterpreisen also in €/m².

Ein kleines Beispiel: Wurden vier vergleichbare Wohnungen für 3.200, 3.450, 2.980 und 3.310 €/m² verkauft, beschreibt die Standardabweichung, wie stark diese vier Preise um ihren Durchschnitt schwanken.

Die Formel

Man unterscheidet zwei Varianten:

Stichprobe (mit Bessel-Korrektur, n − 1):

s = √( 1/(n − 1) · Σ (xᵢ − x̄)² )

Grundgesamtheit (n):

σ = √( 1/n · Σ (xᵢ − x̄)² )

Dabei ist x̄ der Mittelwert, xᵢ der einzelne Wert und n die Anzahl der Werte. In der Immobilienbewertung arbeitet man meist mit der Stichproben-Standardabweichung (n − 1), da die herangezogenen Vergleichsfälle eine Stichprobe aus dem gesamten Marktgeschehen darstellen.

Berechnung Schritt für Schritt

Für die vier Vergleichspreise 3.200, 3.450, 2.980 und 3.310 €/m²:

1. Mittelwert bilden: (3.200 + 3.450 + 2.980 + 3.310) / 4 = 3.235 €/m²

2. Abweichungen quadrieren: (−35)², (215)², (−255)², (75)² = 1.225 + 46.225 + 65.025 + 5.625 = 118.100

3. Durch n − 1 teilen (Varianz): 118.100 / 3 ≈ 39.367

4. Wurzel ziehen (Standardabweichung): √39.367 ≈ 198 €/m²

Die Vergleichspreise streuen also im Schnitt um rund 198 €/m² um ihren Mittelwert.

Bedeutung für die Immobilienbewertung

Die Standardabweichung ist im Vergleichswertverfahren ein Qualitätsmaß für die Datenbasis:

• Kleine Standardabweichung: Die Vergleichspreise liegen dicht beieinander, der Mittelwert ist belastbar.

• Große Standardabweichung: Die Preise streuen stark – möglicherweise sind die Objekte doch nicht vergleichbar, oder der Markt ist heterogen.

Wie verlässlich der Mittelwert ist, hängt dabei nicht nur von der Streuung, sondern auch von der Anzahl der Vergleichsfälle ab: Der Standardfehler des Mittelwerts beträgt s / √n und sinkt mit wachsender Stichprobe.

Auch Gutachterausschüsse nutzen die Standardabweichung, um die Verlässlichkeit von Bodenrichtwerten und anderen aus der Kaufpreissammlung abgeleiteten Werten zu beurteilen.

Standardabweichung oder Variationskoeffizient?

Die Standardabweichung hat eine wichtige Schwäche: Sie ist eine absolute Größe und damit vom Preisniveau abhängig. 198 €/m² Streuung bedeuten bei einem Mittelwert von 3.235 €/m² etwas völlig anderes als bei 800 €/m². Um Datensätze mit unterschiedlichem Niveau vergleichen zu können, setzt man die Standardabweichung ins Verhältnis zum Mittelwert – das Ergebnis ist der Variationskoeffizient.

Häufige Fehler

• n und n − 1 verwechseln: Bei kleinen Stichproben macht das einen spürbaren Unterschied.

• Ausreißer ignorieren: Einzelne extreme Werte blähen die Standardabweichung stark auf und sollten kritisch geprüft werden.

• Absolute Werte über Niveaus vergleichen: Dafür ist der Variationskoeffizient da, nicht die Standardabweichung.

Fazit

Die Standardabweichung ist das grundlegende Streuungsmaß und unverzichtbar, um die Qualität von Vergleichsdaten zu beurteilen. Für den Vergleich über verschiedene Preisniveaus hinweg ergänzt der Variationskoeffizient sie um eine relative Perspektive.